Рассматривается гидродинамика ядра нейтронной звезды, при условии, что и протоны, и нейтроны находятся в сверхтекучем состоянии. Уравнения Эйлера для двухкомпонентной жидкости выводятся, исходя из уравнений Джозефсона для динамики сверхтекучей фазы. Вместе с уравнениями сохранения числа протонов и нейтронов мы получили полную систему гидродинамических уравнений. Особое внимание уделяется эффекту токового увлечения, возникающему за счёт вкладов в энергию системы, перекрёстных по импульсам сортов нуклонов. В результате, найденные уравнения содержат нелинейные члены, которые не были приняты во внимание в прошлых работах. В качестве приложения, в нашей работе уравнения применяются для определения дисперсионной характеристики малых гидродинамических возмущений гидростатического состояния и состояний с встречными сверхтекучими потоками. Для вычисления фазовых скоростей связанных мод используется уравнение состояния однородной ядерной материи на основе киральной эффективной теории поля.